Sesión del 19 de abril 1972
"Haiuno"

Notas de lectura y comentarios
La ubicación de las citas es indicada con número de página de la edición Paidós

1 - Haiuno

Esta sesión fue titulada "Haiuno" en Paidós. En Seuil es "Yad'lun", contracción de "Il y a de l'un", cuya traducción es“hay de lo Uno”, Para condensar ese “hay de lo Uno”, correlativamente, en castellano, la “y” griega del “hay” introduciría el extra de un “ayuno” problemático. Supongo que por eso habrán resuelto la forma del “Haiuno”. Según Lacan, la contracción "Yad'lun" es un modo de expresarse acorde “con lo que históricamente se produjo en la teoría de conjuntos” (135)
Hay de lo Uno, pero ¿qué Uno?, ¿qué Uno es?

Lo que siempre surge como evidencia de lo “Uno” es que hay seres vivos que aparentan conformar realidades orgánicas independientes unas de otras, “de sostenerse como individuos” (137)
De hecho, es sobre esa intuición del individuo planteado como real que se funda la lógica Aristotélica. Para Aristóteles lo real no es la idea del “caballo” sino el caballo vivo. De ahí la pregunta de “cómo surge la idea, de donde la extraemos”, a diferencia de la formulación de Platón, para quien lo real es la idea del caballo y el caballo particular se sostiene por participar de esa idea, como Sócrates le explicaba a Parménides en el diálogo platónico.

Ya vimos también, en el desbrozamiento inicial de las fórmulas de la sexuación, cómo se le planteaba entonces la contradicción a Aristóteles, en el cuadrado lógico (1), entre el universal (todos dicen “si”) y el particular (algunos dicen “si”) cuando el sentido del “algunos” otorga a ese particular una extensión máxima, es decir, que el “algunos” dicen “si” implica la posibilidad de que también algunos digan “no”. De ahí que Aristóteles tuviera que restringir el sentido de dicha particular a su sentido mínimo, es decir, donde el particular solo vale como una partición del universal, como una confirmación existencial de la universal.

La opción de Lacan, en cambio, fue tomar el sentido máximo de la particular, con lo que esto conlleva de problemático respecto a la cuestión de la “existencia”, que entre tanto, ha cambiado profundamente de sentido cuando se trata, ya no de la “existencia natural” del caballo o el individuo de Aristóteles, sino del sentido lógico de “la existencia de un término capaz de ocupar el sitio de argumento en una función matemáticamente articulada” (138).
Podríamos decir que es una vuelta más en una cuestión que no surge recién ahora. Por ejemplo, la primera sesión del seminario XIV “La lógica del fantasma” arranca señalando también la división entre la “existencia de hecho y la existencia lógica” (2), donde la primera nos remite a “la existencia de seres hablantes” (que en general están vivos), y la segunda, en cambio, tiene otro estatuto: "hay sujeto a partir del momento en que hacemos lógica, es decir en que tenemos que manipular significantes" (3).
Una de las primeras referencias que sostienen o participan de este pasaje, es la de los cuerpos celestes que, aun siendo eventualmente tomados como equivalentes de individuos, por su carácter puntiforme, han jugado un papel importante en esa transición entre el “individuo” y lo tocante al “Uno real” (138)

¿Qué es ese Uno “real”? ¿Qué relación tiene con los otros registros?
La relación entre el “Haiuno” y la ciencia se basa en la perspectiva que se gesta a partir del llamado giro galileano ("el libro de la naturaleza está escrito en el lenguaje de las matemáticas" (4) ), el Uno que se puede calificar de individual y “lo que se enuncia en el registro de la lógica” (138).

Lo que el discurso analítico nos recuerda, en tanto no es un discurso científico sino un discurso cuyo material nos es proporcionado por la ciencia, es que accedemos a lo real mediante “ese imposible que solo define lo simbólico” (139). La relación del psicoanálisis con lo imposible es, estrictamente, “una imposibilidad de pensamiento, porque esta es la única demostrable” (114). Una cosa son los supuestos imposibles pragmáticos, de la realidad, pero en la referencia a lo imposible como real se trata de “circunscribir algunos puntos nodales” (116), el verdadero imposible es “el imposible que se demuestra” (117).

De ahí el interés de Lacan por “la elaboración del Uno en su existencia de Uno a la manera que funda la teoría de conjuntos” (140). Elaboración a la que la matemática no llega sino tras un largo recorrido de dificultades e impasses en la conceptualización del número (algunas de las cuales Lacan ya ha mencionado o comentado, como la cuestión de los inconmensurables para la matemática griega, el método de exhaución de Arquímedes , etc.). Lacan fecha, en particular, “la reanudación bajo la pluma de Cantor de lo que constituye el estatus del Uno” (141)
Nos desplazamos, en la elaboración del número, de la referencia a la lógica de Frege, con la que Lacan desarrolló, a partir de las nociones de concepto y argumento, la función Φx y la formulación “de la necesidad a la inexistencia” , a Cantor, en tanto creador de la teoría de conjuntos, y en particular, con relación a la formulación de los conjuntos infinitos no numerables (es decir, el infinito en acto).

Lo primero que se nos presenta, en la teoría de conjuntos, es que tenemos dos Unos, ya que “el Uno del conjunto es distinto del Uno del elemento” (141)
Lo hemos visto, desarrollado de otro modo, a lo largo de las hipótesis del Parménides, a partir de la segunda, cuando tenemos la multiplicación de las partes y el todo, y en particular, los desarrollos de las hipótesis con las consecuencias respecto de los “Otros”, es decir, la tercera y la séptima.

2 - Conjuntos e infinito

Lo novedoso de la teoría de conjuntos en cuanto al fundamento del Uno es que este “no podría fundarse en la mismidad” (142), es decir, a partir de una relación atributiva. Lo que constituye la definición fundamental del concepto de conjunto como una colección “abstracta” de objetos es el axioma de extensionalidad que establece que dichos objetos solo se relacionan con el conjunto por la relación de “pertenencia” ( “x Ɛ A” , el elemento x “pertenece” al conjunto A). Por eso Lacan señala que, en ese sentido, el Uno “debe fundarse en la pura y simple diferencia” (142)
Lo que se desprende de esto es la noción de conjunto vacío, en tanto conjunto sin objetos que le “pertenezcan”, y las consecuencias que resultan en cuanto dicho conjunto podrá ser contado, en tanto pertenezca, como elemento (o más precisamente, como parte) de otro conjunto.
La otra cuestión importante que Lacan toma de los desarrollos de Cantor es la diferenciación entre los conjuntos infinitos en términos de la “no numerabilidad”.

Recordemos que, los conjuntos finitos son los propicios a la inducción matemática, es decir, el razonamiento por el cual, en términos comunes, podemos subir tan alto como queramos una escalera si demostramos que podemos subir el primer peldaño (caso “base”) y que desde cada peldaño podemos subir al siguiente (el “paso” inductivo). En cambio, para los conjuntos infinitos, valdrá la relación reflexiva, es decir, que el conjunto es equivalente a cualquiera de sus subconjuntos. Por ejemplo, como ya lo señalara Galileo, la sucesión de todos los cuadrados (exponencial 2) está en correspondencia biunívoca con cada uno de los números enteros. Ahora bien, ambas propiedades (la inductiva y la reflexiva) pueden coexistir, en cuyo caso tendremos conjuntos infinitos numerables.
Numerar consiste en dar un número a cada uno de los elementos que componen una serie o un conjunto. Por lo tanto, un conjunto numerable, es un conjunto para el que existe una función sobreyectiva del conjunto de los números naturales. Los conjuntos infinitos que son numerables, como el conjunto de los números naturales, es lo que Cantor llama un infinito impropio, lo que Aristóteles llamaba un infinito potencial, es decir, un infinito que solo existe como perspectiva, como horizonte de ese mecanismo repetitivo de la numeración. En términos de Cantor, esos conjuntos infinitos nos darán los números transfinitos ordinales.

En cambio los conjuntos infinitos no numerables, es lo que Cantor llama el infinito propio, o infinito en acto, es decir, un conjunto infinito para el que no existe esa función sobreyectiva de los números naturales. Estos conjuntos nos darán los números transfinitos cardinales.
El paso que da Cantor, y esto es lo que le importa a Lacan, es la demostración del carácter no numerable de ciertos conjuntos. A lo no numerable Lacan lo denominará “la imposibilidad de numerar” (142). Es decir, toma la demostración Cantoriana de la no numerabilidad de ciertos conjuntos como una demostración de una “imposibilidad” matemática. Y “en eso consiste lo real que se vincula al Uno” (142).
La demostración de esta “imposibilidad de numerar” (en términos de Lacan), es la que resulta del paso de los transfinitos ordinales a los transfinitos cardinales, con los números transfinitos Aleph. El más “pequeño” de estos es el Aleph-0 que es el cardinal de los números naturales, y denominará Alpeh-1 al cardinal de los números reales.

El llamado “método diagonal” es la argumentación, o demostración matemática, con la que Cantor demuestra que el conjunto de los números reales no es numerable. Cuando un conjunto tiene un cardinal mayor que Aleph-0 (que es el cardinal del conjunto de los números naturales) no es posible establecer una correspondencia uno a uno (una relación biyectiva) con los números naturales, es decir, no podemos “contar” todos los elementos del conjunto utilizando los números naturales. Por lo tanto, ese conjunto se considera no numerable. Es lo que pasa con los números reales. Si bien existe una correspondencia uno a uno entre los números racionales y los números naturales (ya que los números racionales se pueden expresar como fracciones), esa relación ya no existe entre los números reales y los naturales, y por lo tanto la cardinalidad de los números reales es mayor que Aleph-0.
En la concepción del conjunto infinito con los Aleph, con los conjuntos que no son numerables, tenemos una demostración de una “imposibilidad”.
Ese es nuestro acceso a lo “real”.

Con las fórmulas de la sexuación, del lado masculino podríamos decir que tenemos las relaciones entre un conjunto que, en tanto refiere a un universal, se plantea como un eventual infinito impropio, potencial, que se configura a partir de la excepción, del existe x para el que no sería verdad que Φx. La excepción también la encontramos recién con las referencias a la lógica significante ya que al tener que extraer un significante de la batería completa, este significante funciona como excepción. La posibilidad de que haya una significación fálica requiere de la operación de esta excepción, de este nombre del padre.
Con el planteo del Uno, en estas sesiones, tenemos la cuestión de que “el Uno no podría fundarse en la mismidad”, sino que “debe fundarse en la pura y simple diferencia” (142), ya que lo que caracteriza al elemento de un conjunto no es un atributo sino la relación de pertenencia.
Para representar esta función de la “pura y simple diferencia”, Lacan retoma en esta sesión, el triángulo de Pascal, que abordó en sesiones previas.

Les recuerdo el triángulo de Pascal y como Lacan lo “acuesta” en sus esquemas, para señalar la repetición del conjunto vacío.

A la izquierda la distribución habitual de las filas del triángulo aritmético, y a la derecha el mismo triángulo, “acostado”, para esquematizar las filas que aquí coloreo en la distribución habitual.

Así tenemos el esquema que se reproduce en las ediciones de Seuil y Paidós.

Como ven, la serie de los números naturales (la fila de las “mónadas” en el esquema de Lacan, la verde en el esquema coloreado), se va generando por la reiteración de la suma de los 1 que se repiten en la primera fila (la azul en el esquema coloreado)
Pero la fila de los 1 que se repiten, y que dan la posibilidad de generar el (+1) que se agregue al “n” en la serie de los naturales, se genera a partir de la repetición de los 0, del conjunto vacío (esa línea de los 0 nunca la encontraran en los esquemas comunes del triángulo aritmético, esa línea de ceros es la fila que introduce Lacan para representar como el pasaje de un número a otro requiere de esta repetición, de esta contabilidad del conjunto vacío).

Recordemos que el triángulo de Pascal nos da el cálculo de la cantidad de subconjuntos que se pueden contabilizar en conjuntos de “n” elementos.
Por ejemplo, si tengo un conjunto de tres elementos {a, b, c}, ¿cuántos subconjuntos puedo tener?
Los subconjuntos posibles son: el conjunto vacío {}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c} y {a,b,c}, es decir, un conjunto vacío, 3 subconjuntos de 1 elemento, 3 subconjuntos de 2 elementos, y un subconjunto con los tres elementos.
Como pueden ver en el esquema habitual del triángulo de Pascal, es la fila (1 – 3 – 3 – 1)

Del mismo modo, cada fila nos da la distribución de las cantidades de subconjuntos de un conjunto de “n” elementos, con el valor 1 para el subconjunto vacío, y el valor 1 para el subconjunto con todos los elementos (las filas extremas) y en el medio la secuencia de ir haciendo subconjuntos con 1 elemento, con 2 elementos, etc., hasta n-1 elementos (Lacan retomará esto con más detalle en la charla siguiente en Sainte Anne, "Cuestión de Unos", ver comentarios y notas de lectura)

3 - La "nade"

Lo que importa de esto, como señalé previamente con la indicación de la diferencia entre las "partes" y las "particiones" de un conjunto, es la posibilidad de la parte como conjunto vacío, es decir, de los 1 reiterativos de la diagonal izquierda del triángulo.
Tenemos así, en el esquema que utiliza Lacan, que la primera línea está “constituida por ese conjunto vacío cuyo franqueamiento es justamente aquello a partir de lo cual el Uno se constituye” (144).
Lacan la denomina la fila de las “nade”, en francés, con la indicación expresa de su relación con la “nada” del castellano. “Ese Uno repetido de la primera línea” es estrictamente “nada”, a saber, “la puerta de entrada que se designa por la falta, por el sitio donde se hace un agujero” (144).

En teoría de conjuntos, el “más uno” de la serie de los números naturales, viene de esta “nada” como nombre del vacío del conjunto.
No hay objeto vacío, pero si un objeto “conjunto vacío”, al que contamos 1, y para la cuenta vamos poniendo el conjunto vacío, más el conjunto vacío, más el conjunto vacío, etc., sumando paréntesis como sucesión.
Si contamos a partir de 0 hasta 6 eso da 7, 7 de eso que Lacan denominó “inexistente”, por ser “el fundamento de la repetición” (58).

No hay un único 1. Hay un 1 que se repite, y el 1 que se sitúa en la serie de los números enteros .
Los 1 que funcionan como cabeza de las series del triángulo aritmético (tercera fila y sucesivas) no son los mismo que estos 1 de la repetición (segunda fila.
Son 1 de serie de cabeza de serie, no son 1 de repetición. Los 1 de la segunda fila (que serían los de la primera diagonal del triángulo, antes del agregado que hace Lacan de la fila de los 0) son los 1 de la repetición.
Ese 1 que se repite es el 1 de la inexistencia. Se repite porque en el origen no existe.

Por eso, al final de esta sesión, Lacan señala que la definición clásica de Euclides de la mónada como “aquello para lo cual cada uno de los entes puede ser llamado uno”, y la definición del número como “una pluralidad compuesta de mónadas” (144), es errónea porque lo que no toma en cuenta es que para armar cada uno de los números como supuesta composición de “mónadas” hay que contar el 1 de la repetición, del conjunto vacío.
Si nos manejamos con el criterio de Euclides estamos contando individuos.

¿El 1 es un individuo, o es la repetición del conjunto vacío?
No llegamos al dos sumando dos unidades, porque la relación entre el 0 y el 1 no es la relación entre dos unidades. Todo el desarrollo del Parménides testimonia de esta diferencia.
Y en toda la serie de los números naturales, el +1 que permite pasar de uno a otro, no es la suma de un nuevo individuo (como plantea Euclides) sino la repetición de la contabilidad del conjunto vacío.
Si el 1 es un individuo, entonces podríamos llegar al 2 sumando dos individuos. Sumamos un hombre y una mujer y tenemos un dos.
El conjunto vacío no es homogéneo al 1, y por lo tanto, tampoco al dos. De la misma manera que en el toro, el agujero central no es homogéneo al agujero de las vueltas de la demanda.
La diferencia entre conjuntos numerables y no numerables es otra manera de presentar cierta dimensión de la heterogeneidad.

Con la no numerabilidad se nos plantea la dimensión del continuo, al que Lacan va a asociar el goce.
Del lado de para todos Φx tenemos los numerables, con la referencia a una excepción.
Y del lado derecho tenemos el “no toda”, que no tiene como límite la excepción ya que no existe x que no sea verdad que Φx. El “no toda” tiene el carácter del no numerable.
De ahí la relevancia de las hipótesis 3 y 7 del Parménides, sobre las consecuencias respecto de los Otros.

El planteo de Euclides respecto de las mónadas es el que nos arrastra más fácilmente, a la contabilidad de individuos, personas, y enredarnos en toda la gama de las relaciones patéticas, comenzando por la empatía.
También nos arrastra a pensar todo en función de los ideales, de la repetición de escenas como individuos, es decir, por su “similitud”.

La pregunta que se plantea es acerca de la vuelta de más o de menos, lo que está en juego en la repetición.
Tenemos dos maneras de considerar la mismidad: como la reunión de mismidades, o bien contándose en el número.
Lacan plantea que lo “mismo” surge de manera exponencial a partir del momento en que el Uno que está en juego “no es otra cosa que ese Alpeph-0 que simboliza el cardinal del conjunto los naturales” (142).

Cada formalización que hace Lacan, en parte es la reiteración de problemas anteriores, pero en parte, tampoco son iguales.
Si los problemas se pudieran resumir en un concepto, en una verdad, entonces no tendría sentido la serie de los seminarios, no diría que interminable puesto que en algún momento se iban a terminar (el propio Lacan menciona esa “próxima” posibilidad en varias de las sesiones de este seminario), pero evidentemente no conclusiva.

Quizás la referencia a la topología del toro o la lógica simbólica parezca más “comprensible”, pero creo que eso se debe simplemente a que la hemos repetido muchas veces, quizás más veces que este abordaje o presentación del Uno. Entonces la asociación del Uno con el toro o con el significante puede brindar un efecto de supuesto contagio de la comprensión . Pero no es lo mismo la topología del toro que la del cross-cap, no es lo mismo el goce pensado como la “tripa causal” o como “plus de goce”, o como goce femenino en su relación con el continuo.
En la última sesión del seminario, más de uno quizás querría que se lo pudieran resumir, organizar las “coordenadas” del mismo. ¿Como empieza Lacan? “Que yo compendie, como se dice, está absolutamente excluido. Señalar algo, pues: un punto, un punto suspensivo. Podría decir que seguí circunscribiendo ese imposible en el cual se concentra lo que para nosotros, en el discurso analítico, puede fundarse como real” (217).

4 - Cuestión de unos

En la próxima reunión abordaremos la charla en Sainte Anne titulada “Cuestión de Unos”.
Ahí tendremos mucho tratamiento y análisis de esta cuestión del infinito no numerable, pero también varias cuestiones clínicas o clásicas.
Por ejemplo, arrancará con esta cuestión básica de que un análisis es la reproducción de la neurosis causada por padres traumatizantes.
El planteo clásico es que la neurosis de transferencia repite la neurosis infantil, brindándole el contexto diferencial que permite su tratamiento.
Pero así planteadas las cosas, tenemos dos neurosis. ¿Es la repetición de qué? ¿Es la repetición de un modelo? ¿estamos sumando "unos" individuales?
O estamos dándole vueltas a un Uno tratando de precisar lo que no está incluido en ese Uno, como lo señalábamos con el ejemplo de esa paciente de Freud con la mancha en el mantel, que corre de su cuarto al cuarto donde está el mantel con la mancha, llamando a la mucama y despachándola sin pedirle nada (más que lo que espera que haga: ver la mancha). Pero vimos que esa mancha no es la misma mancha que la mancha en la sábana, ni esta mancha en la sábana es la misma mancha que se esperaba que hubiera como resultado de la noche de bodas (ya que si no, no se hubiera fabricado tirando tinta). Hay una mancha que se repite, si quieren un Uno que se repite, pero en esa repetición, lo que se repite es lo que falta. En cada repetición agrega el conjunto vacío a la cuenta.

¿Dónde está lo mismo que se repite?
No nos engañemos: la repetición del conjunto vacío no es audible más que en la repetición de lo audible.
Signorelli no se oye más que en Boticelli, Boltrafio, y las asociaciones.

Carolina: Si nos quedáramos ahí nos quedaríamos en esa selva fantasmática de la demanda, lo que vos ubicabas como “me pasa esto”, “me pasa lo otro”.
Pero no se trata de desechar eso porque justamente es en esa repetición donde se encuentra lo que Lacan quiere ubicar ahí. ¿sería como el uno de la inexistencia?

Exactamente. En la repetición n+1 de la paciente de Freud, una corrida más al cuarto a mostrar la mancha en el mantel, ¿está mostrando el mismo mantel?
La repetición de lo que dice un paciente en análisis, de su novela, de sus dramas, es lo primero que implica el dispositivo analítico.
¿Para qué sirve hacer análisis?
Para empezar a repetir, de un modo que permita tomarlo diferente que fuera de análisis.
Fuera del análisis, fuera del dispositivo y de la transferencia, las repeticiones, o las formaciones del inconsciente, no son tales.
Todo el mundo sueña, o tiene fallidos, pero solo por esa extensión cultural del psicoanálisis en argentina se puede decir que ahí hay un “inconsciente” y “formaciones del inconsciente”, ya que para que haya formaciones del inconsciente, tiene que haber algo que forma parte del concepto de inconsciente: un analista

Notas

(1) Ver los comentarios y notas de lectura de la sesión del 8 de diciembre 1971 "La función Φx"

(2) Jacques Lacan, El Seminario, Libro XIV "La lógica del fantasma", Editorial Paidós, página 12 (Edition Seuil, página 14)

(3) Idem, página 13.

(4) Galileo Galilei, “Il saggiatore”